“斯梅尔的工作也许不具备传世作品所需的严谨规范，但斯梅尔是一位具有平静的勇气的冒险先锋。” 1966年，在超过4000名数学家集聚的菲尔兹奖颁奖典礼上，法国数学家托姆如是介绍斯梅尔。
史蒂芬·斯梅尔诞生于1930年7月15日，他是当今世界上最杰出的数学科学家之一，分别是1966年菲尔兹奖得主以及2007年沃尔夫奖得主。在微分拓扑、动力系统、混沌理论、大范围变分学、计算复杂性、数理经济学、统计学习理论和免疫学数学理论等众多领域，他都做出了巨大贡献。他早年在拓扑学和动力系统方面的工作非常突出，并且成功解决了微分拓扑学中的高维庞加莱猜测。
提起斯梅尔教授，大家脑海里首先想到的应该都是以上他的非凡数学成就，那么今天华院君就要为大家娓娓道来更为全面的斯梅尔教授的智勇人生！
青年时代的斯梅尔除了学术研究之外，政治生活非常活跃，经常积极参与各种反战运动，例如反朝鲜战争、古巴导弹危机等，其中最具影响力的当属反对越战。
1965年6月，越战升级。斯梅尔积极参加抗议活动，并成为越南日委员会两主席之一。他们还曾试图阻止运送部队的军车，在伯克利附近的委员会总部后来被炸掉了，足以可见斗争之激烈。1965年末，因对抗议活动感到失望斯梅尔重新回到了数学中来，但是 1966 年夏天，当他作为施瓦兹（一位菲尔兹奖得主和政治活动家，曾激烈反对法国的阿尔及利亚战争）的客人来到巴黎时，还是应邀在“越南六小时”集会上发表了激情的演说。“作为一个美国人，我现在为我的国家感到十分羞愧”在掌声雷鸣、情绪高涨的氛围中斯梅尔说出最后一句话。到莫斯科参加世界数学家大会时，由于斯梅尔的反越战名声，四位越南数学家邀请了斯梅尔参加私人晚宴。在晚宴上，斯梅尔被要求接受一位越南记者的专访，他答应了。但是为了避免误传，他同时要求美国驻莫斯科记者出席。想不到这样一来，越南记者最后放弃了出席。邀请既已发出，斯梅尔决定如期和记者见面。会前，一名苏联女记者要求单独采访，他同意将会面延迟到会后。会上，血气方刚的斯梅尔激烈抨击美国对越南的入侵，揭露美国的麦卡锡主义和非美活动委员会，呼吁给他的持不同政见的苏联朋友人身自由和言论自由的权利。这时候，一位女士走近斯梅尔，告诉他数学家大会秘书长卡尔马诺夫约他紧急讨论。虽然会面被称为紧急的，但谈话内容却无任何数学或政治成分。卡尔马诺夫送给他一本精美的克里姆林宫画册，并表示要为他游览莫斯科提供方便，汽车和导游都已到位。斯梅尔这时候毫无观光兴致，婉言谢绝了游历。但因为答应过会见女记者，就还是跟新闻社上了车。最后，车子开到了新闻社总部，在那里进行了一小时的闲谈而不是专访。原来这一切都只是为了消磨斯梅尔的时间。经过一再坚持，斯梅尔才得以被送回数学家大会。朋友们十分替他担心，劝诫他再勿单独行动。第二天一早，斯梅尔飞回雅典与家人会合。
1968年，斯梅尔的父亲送给他一份铜样本作礼物，此后不久，斯梅尔就开始在本地矿石店搜罗并买了几件，随后迷恋上收藏矿石。对斯梅尔来说，矿石给他的感觉比此前任何的美学经验深刻得多。对任何矿石收藏者来说，知识和欣赏能力都是通过阅读文献、与其他爱好者交谈、观看样本和买卖来获得。不过，购买对新手来说是具有很大风险的。但是斯梅尔不同，他将收购视为首要内容。“首先你要购买。没有购买，你就说不出什么。如果金钱对你有意义，你从错误中会学得快得多。我一开始时就买。当它是一个损失或赚取大量金钱的问题时，你就学得快。”
自1968年开始收藏矿石，到1976年时，斯梅尔已经登上了收藏家排行榜的前列。在1976年的图森矿石展中斯梅尔领取了麦克多尔奖杯，这个奖证明了他的收藏已达最先进水平。而取得这样的进步只用了相当短的时间，为增进收藏，斯梅尔利用了他的数学旅行机会，去巴西和欧洲做大买卖。但更重要的的是斯梅尔的勇气，他有足够的胆略和信心去冒险承担果断收购带来的风险，而其他人可能因为讨价还价或征求他人意见而错失良机。
斯梅尔的冒险不止于数学、政治和矿石，他一生都喜欢由各种考验体能的探险所带来的兴奋。这种爱好的早期发端于大学三年结束后的东柏林之旅。那年夏天，斯梅尔和朋友希望以最少的钱尽可能地体验欧洲。当他们抵达阿尔卑斯山时，斯梅尔想在登山方面一试身手。在采尔马特，他们买了一支冰斧和系衣索，但没钱请向导，两个生手就这样爬了一些马特峰附近的小山。斯梅尔没有因为这次登山之旅的危险而胆怯，反而刺激了他成为真正登山者的欲望。两年后出现了一个机会。1953年，斯梅尔和几个朋友登上了怀俄明州大蒂顿峰国家公园（Grand Teton National Park）的主峰大蒂顿峰。大蒂顿峰高4199米，极其陡峭险峻，想上去就要冒生命危险，是整个20世纪美国登山爱好者的主要挑战目标之一，就算是21世纪的今天也只有屈指可数的世界级攀登高手上去过。斯梅尔成功登大蒂顿峰的故事被记载在《蒂顿峰传奇》（Teton Classics）中，至今仍是个传奇。
除登山之外，斯梅尔的另一项爱好是航海。1987年，斯梅尔驾船去了南太平洋的马克萨斯群岛。他雄心勃勃，花了几年时间筹备，特地买了条船，约了两个朋友同行。途中险情丛生，船漏水，油耗尽，他的头被船杆击中出血。同行的查尔斯•皮尤（Charles Pugh）后来回忆这次航行时说"这是一场大冒险……我十分敬佩斯梅尔的组织能力，他能看到应怎样做和带什么东西"。斯梅尔把冒险作为对成就的投资来接受，在航行探险里是体能上的，在矿石里是财务上的，而在数学里是智能上的。
1953年，斯梅尔开始钻研数学。那时他是在密歇根大学博特的代数拓扑课中的一名研究生。博特自己刚在高等研究所当博士后学者时学会了拓扑学。他渴望与人分享纤维空间和莫尔斯理论的复杂概念。史蒂夫成了博特的第一个论文学生，并构造了一个纤维空间的论述，由此得出流形上的正则曲线分类。斯梅尔的论文内容非常出色，但是鲜为人知，其结果甚至被人误以为是惠特尼数格劳斯坦定理的简单推广。1956年，抵达芝加哥不久，斯梅尔获得了他的第一个著名结果。史蒂夫将他论文中的纤维空间论述，推展至将球体在任意维数欧几里得空间中的浸入进行分类。后来他进一步推广了结果，容许球体的维数是任意的。不过，第一个结果中的一个特殊情况吸引了所有的注意力。球体在三维空间的任意两个浸入是等价的。在数学意义上，球体可以从内向外翻转。这一结果的违反直觉的特性震惊了数学界。
在芝加哥大学的两年，斯梅尔继续钻研拓扑。他找机会与人交流，并吸收了横截性这个有用的工具。然后斯梅尔到高等研究所，开始国家科学基金会的博士后工作。他留在研究所的时间，与巴西数学家佩肖托有短暂的重合。那时佩肖托被一个动力系统的问题拦住了去路。他明白了二维的情况，但不能够将理论推至三维及以上。一位两人共同的朋友提议说斯梅尔也许有办法，于是佩肖托向他求助。斯梅尔迅即看到横截性和莫尔斯理论是解决佩肖托的难题的关键。一个动力系统的数学理论开始在斯梅尔的脑海中展开。1960年上半年，斯梅尔在里约热内卢的数学研究所工作，在这期间他发现了两个不寻常的结果。第一个是在动力系统中。在巴西，斯梅尔了解到他的模型未能处理微分方程中已确立的一些现象。这样的倒退在数学研究中不能避免，而且会使人沮丧。斯梅尔的强项之一是他积极回应与他的想法矛盾的数据的能力。斯梅尔以他自己的动力系统概念理顺了微分方程的文献。他认识到事情比他初时所想象的更复杂。在这些分析后，是他的马蹄例子和理论的一个重要新元素。马蹄是一个以单纯意念构造出来的函数，它显示了后来以混沌著称的概念的内涵。相对于马蹄，斯梅尔的第二个巴西结果立刻冲击了数学世界。他证明了维数为五及以上的高维庞加莱猜想。拓扑学的传统智慧规定这道难题的解决必须从拓扑学中最重要的三维情况开始。斯梅尔不单解决了一难题，而且通过成功跨越三维和四维，完全改变了对维数的数学观感。在某些意义下，三维比五维或更高维数更复杂。
1961年，斯梅尔继续作出了他最杰出的成果——h配边定理。这是一个使研究高维对象性质成为可能的强力拓扑工具。斯梅尔以庞加莱猜想和h配边定理，突破了拓扑学中的维数障碍。高维问题突然变得可以捉摸。在这时，斯梅尔并没有沿着他所开创的数学道路继续进攻，反而将注意力转回动力系统。斯梅尔的动力系统理论经历了一连串近似越来越精确的演变。最初的看法掌握了几个主要元素，但缺少了马蹄构造。当斯梅尔明白了马蹄之后，他了解到它代表了一种根本的特性而非某些病态异常。他另一轮的理论扩充了原来的描绘，从而显示了马蹄的重要性。斯梅尔在动力系统上的第二次停顿于1962-1964年，因为他正在开发无穷维的数学世界。斯梅尔在无穷维分析中作出了两项重要贡献。首先是莫尔斯理论，然后是数学上著名的莫尔斯—萨德定理。在无穷维理论上留下他的印记后，斯梅尔将注意力转回动力系统。1965年，斯梅尔构造了一个例子，又一次迫使他重新检视他对动力系统的理念。不过，理论的其他方面正在变得更加坚固。他在1967年的一篇综述性文章中写下了他的第三轮洞察，它是一个新数学分支的蓝图。文章的中心是解决了理论的一大部分的Ω稳定性定理，斯梅尔的证明是示范其新技巧的一个杰作。
20世纪60年代末，斯梅尔已吸引了一群核心数学家去实现他的动力系统理论，他转至理论的应用。不像其他人认为纯粹数学和应用数学是不同的领域，斯梅尔寻求两者的合一。他看到了动力系统为随时间变化的力学系统提供了一个模型，特别是n体问题（研究在相互引力下天体的运行）已成熟至可运用莫尔斯理论。斯梅尔考虑了各种数学应用，但经济学最后令他全神贯注。一天，一位伯克利经济系同事德布鲁（后来获得了1983年诺贝尔奖），带着一些问题走进了斯梅尔的办公室。在讨论中，斯梅尔开始看到莫尔斯理论和动力系统在研究一般经济均衡中的作用。应用数学方法于经济模型，通常需要提出基于数学而非经济考虑的假设。这些假设有望以另一种数学技巧去减弱。斯梅尔成了经济理论的学生。他然后重新塑造架构，保存了某些特性而改动其他的。他引入了从没有应用在经济学上的数学元素，得以移走传统的凸性假设，但仍成功地得出了有力结数论。斯梅尔不可思议的选择和剪裁适当数学工具的能力，是他才华横溢的特征之一。斯梅尔的经济学时期持续了差不多整个20世纪70年代，一般经济均衡是贯穿斯梅尔经济学研究的主线。当供应与需求相等时，一般经济均衡就会出现，它可视为需求过剩函数（需求减去供应）为零时的一个价格向量。在获得对经济均衡的本质和结构的深切理解后，斯梅尔进而寻求计算它们的构造性方法。不像只满足于确定球体翻转的存在性，斯梅尔希望得到一个有效的机制去找出经济均衡的解。如果市场不能通过价格调节达到均衡，那么它们有什么好处呢？决定一个函数的零点的数学问题，早已在称为数值分析的领域内研究。牛顿法就是处理这道难题的一个经典数值算法。传统的牛顿理论本质上是局部的，要求预先知道一个解的广义邻近。在1976年的一篇文章里，斯梅尔引入了他的全局牛顿法。由于斯梅尔的全局化，差不多任何的初始价格向量都会促成一个趋向于均衡的数学经济过程。为使他的经济分析可行，斯梅尔结合了多种数学工具。伴随着莫尔斯—萨德定理和其他动力系统技巧，斯梅尔开始混入数值分析中的概念。数值分析包含了研究有效解决数学问题的算法。这是斯梅尔第一次实际接触这门学科，和往常一般，他以自己的方法去了解它。
1981年，斯梅尔发表了他对算法的想法。他将问题放在包括不同领域的代数、经济、数值分析和理论计算机科学的“环境”下考虑。以牛顿法为典范，他认为现有理论的主流并不能处理最中心的问题。牛顿法是一个迭代算法,以一估计值开始,然后以一系列的近似进行,其中每一近似由前一近似导出,希望向解收敛。当近似值达到与真值只有可忽略的误差时,过程终止。微积分方法已证明收敛的渐近速度是快速的,就是说如果序列真的与解接近,那么离高精确度只是几个迭代之遥。到达快速收敛的边缘也许需要也许不需要很多迭代。对斯梅尔来说,这种类型的渐近结果无法考虑到决定收敛的整体成本这一根本问题。期待的迭代数目与问题的规模有何关联呢?答案需要考虑到算法可能对两个同样大小的问题有极其不同的差异程度这个事实。斯梅尔的架构的特点之一,是将可能的问题看成组建了一个大的空间。他的解的性质将会是统计性的,即在某些约定的失败概率以外,所有问题都可以用合理成本求得答案。斯梅尔审视牛顿法的一个变形,以阐明他所主张的定理的好处。问题的空间以复多项式组成,而多项式次数决定了问题的规模。他证明了如果以零为初始估值,那么在很小的失败概率以外,牛顿迭代会在与次数和指定概率有关的一定步骤后快速收敛。这在技术上关系到另一条多项式,显示出计算成本作为问题规模的函数合理地增长，这是旧算法的一个有创意的新分析。尽管斯梅尔的兴趣已转到算法分析，经济学的诱导依然产生了影响力。一类在经济学中经常出现的数学问题叫做线性规划。一个典型的例子是在市场上选购一篮子各款食物，假设选择中有n样货品(米、鸡、蔬菜等等)，每种食物有一单位价格和诸如维生素和铁质等日常所需的营养值，问题是怎样选取一列数量的食物,使总买价最低而又同时满足营养所需。即有n个货品和m个约束的线性规划问题提示应用矩阵。很多年前丹茨格构想出了单纯形法,它成了解决线性规划问题的标准方法。理论上已知道迭代的单纯形法可靠地在有限的步数后得到答案。未知的是选代的数目与m和n的大小有何关系。尽管实际经验指出步数会是一个合理的数目,但也有可能构造出需要太多迭代的难题。余下的问题是如何协调最坏情况的例子和占大多数的正面实验数据。单纯形法是真的很快,还是正好遇到它所能处理的难题?斯梅尔寻求以决定解决难题的平均迭代数目,来理解这个矛盾，这是项雄心勃勃的工作。通常考虑的是一个有限可能性的平均数值。微积分允许平均的概念扩展到无穷大范围上的函数值。对斯梅尔来说,每一线性规划间题对应于mn+m+n维空间上的一个点。与问题相关的是一个函数,其值是单纯形法解决问题所需的迭代数目。就算有了斯梅尔这个聪明的问题架构,函数的复杂性与空间的高维数都令很多数学家却步。斯梅尔成功地证明了,对任何固定数目的约束,单纯形法的平均迭代数随n合理增长。斯梅尔创意的定理提供了证实单纯算法多年成功经验的理论基础。1985年，斯梅尔回到《美国数学会公报》以宣告他的思想。他以他的新角度检视了几个经典的分析算法。全局有效性而非局部渐近或最坏情况被用作评核准则。他然后问:"什么是找出一条多项式的最快方法?”斯梅尔用此问题去突出他所认为的理论计算机科学与数值分析间的缝隙。数值分析是数学与科学计算之间的桥梁。由于计算能力的异常发展和广泛应用,对数值算法的依赖随之增加。斯梅尔感觉这些问题离开了理论计算机科学的掌握,使数值分析缺少了强大的基础。数值分析的算法包含实数和复数的计算。理论计算机科学的基本模型是操作离散量的图灵机。斯梅尔提出他“以图灵方法研究算法不足以”处理求根算法。像他对动力系统所作的一样,斯梅尔大胆地发表他的看法作为发展的日程。
和往常一样,史蒂夫找到了拓扑学的创新应用，他全身投入了一个为实数计算设计模型的新计划。在1987年“算法的拓扑I ”出现时他开始解答自己的问题。同年布卢姆( Lenore blum)与舒布加盟史蒂夫,以合作将模型完善。他们的处理方法是彻底检查"环"这个代数结构,从而包容图灵机的比特世界和数值分析中的实数一复数域。1989年,三位作者发表了《实数计算和复杂性理论:NP完备性、递归函数和通用机》一文。2016年12月，为了进一步推动在数学和计算领域的研究和发展，构建更完整的数据智能产业生态，华院数据发起成立了斯梅尔数学和计算研究院，史蒂芬·斯梅尔教授担任该研究院的名誉主席，并且继续在新的生物学数学基础理论领域开展研究。
什么造就了斯梅尔的伟大成就？他肯定有很高的智商，但单是这点达不到这样的高度和深度。贯穿斯梅尔的数学、政治、收藏和探险的一条共线，是他的勇敢冒险精神。政治活动，他敢为人先；矿石收藏，他敢于购买；登峰远航，他敢于探险；数学世界，他敢于探索。斯梅尔的过人之处，在于他的智和勇之组合，他专注探索，敢于创新，愿意冒险。无论是建构一条新的路径，还是与以往遥远理论的连接，斯梅尔都成功以前人从未想过的方法做到了。
参考资料：
1、史蒂夫·巴特森《突破维数障碍斯梅尔传》
2、王则柯《传奇数学家斯梅尔》